实数a,b,c,d满足a>b>c>d,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-d)≥9/(a-d)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 21:55:54
一道高中的题目，希望能用高中的方法解答，谢谢各位了
希望有完整的步骤,谢谢

1.由基本不等式可得
3/[1/（A-B)+1/(B-C)+1/(C-D)]<=[(A-B)+(B-C)+C-D)]/3
即得1/（A-B)+1/(B-C)+1/(C-D）>=9/（A-D）

2.证；令x=a-b,y=b-c,z=c-d,则x+y+z=a-d.由于a>b>c>d,所以x,y,z>0.

因为z+y+z>=3(xyz)^(1/3)

1/x+1/y+1/z>=3/(xyz)^(1/3)

二式的两边相乘得 (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9

--->1/x+1/y+1/z>=1/(x+y+z)

反转代换得 1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-d)>=1/(a-d).证完.

3.1/(a-b) +1/(b-c)+ 1/(c-d)≥9/(a-d)

使用：（a+b+c）（x+y+z）≥（√(ax)+√(by)+√(cz)）^2.
[1/(a-b) +1/(b-c)+ 1/(c-d)](a-d)=
[1/(a-b) +1/(b-c)+ 1/(c-d)][(a-b)+(b-c)+(c-d)]≥3^2=9.